三国：封地1秒涨1兵，百万铁骑绕京城战力崩坏名场面TOP10投票

三国：封地1秒涨1兵，国封百万铁骑绕京城 第10章 免费武将卡：【小温侯】吕方【赛仁贵】郭盛 章节内容导读

本章节主要讲述了侯爷刘玮如何应对一群蒙面骑士的地秒袭击，并与护卫郭洛、涨兵杨易之间的百万互动。

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嗯，看来我之前的问题有点重复了，可能是输入时不小心按下了回车键或者内容没输完。不过没关系，我可以把问题再整理一遍，确保信息准确无误。

好的，我现在要解决的数学题是这样的：已知函数f(x) = x² - 2bx + c（b, c为常数），并且在区间[-3, 4]上的最小值为-7。我需要求出常数b和c的关系式，并且证明当x取什么值时，函数f(x)取得最小值；最后还要找出f(0)的值。

首先，我想先理解一下这个二次函数的形式。通常，二次函数的一般形式是f(x) = ax² + bx + c，这里的a对应的是1，所以开口向上，因为系数为正数，所以它在顶点处取得最小值。

接下来，我记得对于一个二次函数来说，其顶点的横坐标可以通过公式x = -b/(2a)来计算。在这里，a是1，而一次项的系数是-2b（题目中的f(x)=x² - 2bx + c），所以这里的“b”在二次函数的标准形式中实际上是负数？或者我是不是应该把题目的参数跟标准形式对应起来？

啊，对了，在题目中的一次项是-2bx，所以在标准形式ax² + bx + c中，a=1，b=-2b（注意这里可能会有混淆，因为题目中的参数也是用b来表示）。这可能让我搞混了。我得理清楚这一点。

首先，二次函数的标准形式是f(x) = ax² + bx + c，其中顶点横坐标x_vertex = -B/(2A)，这里的A就是a，而B是一次项系数。题目中的f(x)=x² - 2bx + c，所以比较标准形式，可以得到：

A = 1

B = -2b （因为一次项是-2bx）

C = c（常数项）

那么顶点的横坐标就是x_vertex = -B/(2A) = -(-2b)/(2*1) = 2b/2 = b。

所以，顶点位于x = b的位置。由于二次函数开口向上，所以在顶点处取得最小值。

接下来题目说在区间[-3,4]上的最小值是-7。那么，我需要找出在这个区间内f(x)的最小值出现在哪里，也就是顶点是否在该区间内部或者在端点上。

首先，我应该确定顶点x=b是否位于区间[-3,4]之内：

情况一：如果b ∈ [-3, 4]，那么f(b)就是函数在这个区间的最小值。即f(b) = -7.

情况二：如果b < -3，则函数在该区间上的最小值出现在左边端点x=-3处。

情况三：如果b > 4，则函数的最小值出现在右边端点x=4处。

因此，我们需要分析不同的情况来确定常数b和c的关系式，并找到f(0)的值。

首先，我需要计算顶点处的函数值f(b):

f(b) = (b)^2 - 2b*(b) + c = b² - 2b² + c = -b² + c.

根据题目，这个最小值是-7：

所以有：-b² + c = -7 → c = b² -7。

这可能就是常数b和c的关系式之一。不过接下来需要考虑不同的情况来确定b的具体取值范围是否符合条件。

那么，首先我必须判断顶点x=b是否在区间[-3,4]内部：

也就是说，当且仅当-3 ≤ b ≤4时，f(b)=-7是这个区间的最小值；否则，最小值出现在端点处，并不能保证f(b)= -7.

不过题目中已经告诉我们在这个区间上的最小值为-7，所以不管顶点在哪里，只要满足在某个位置取得最小值-7。那么有可能的情况有两种：

1. 当b ∈ [-3,4]时，f(b) = -7 → c = b² -7

2. 当b ∉ [-3,4]时，即b < -3或b > 4，则函数的最小值出现在端点处x=-3或者x=4。此时，可能需要计算这些端点处的函数值，并与-7比较。

不过题目中已经给出的是在区间[-3,4]上的最小值是-7，那么如果b的位置不在这个区间内，那么只能是在端点上取得最小值；否则就在顶点处取得最小值。也就是说，不管怎样，最小值都是可以确定为-7的条件，进而解出相应的b和c的关系。

不过可能需要更详细地分析：

首先，当x在[-3,4]时，函数f(x)开口向上，所以如果顶点x=b在这个区间内，那么最小值就是f(b)= -7；否则，最小值出现在端点处。因此，我们需要分情况讨论：

情况一：b ∈ [-3,4]

此时，f(b)= -7 → c = b² -7

这种情况下，不管b取什么在[-3,4]中的值，都能满足条件。

情况二：b < -3

在这种情况下，函数的最小值出现在x=-3处：

计算f(-3) = (-3)^2 - 2b*(-3) + c = 9 +6b +c.

根据题目，这个值必须等于-7:

所以有：9 +6b +c = -7 → c = -16 -6b

同时，此时我们需要确保在这个情况下，f(-3)= -7是区间内的最小值。也就是说，在b < -3的情况下，x= b是否在区间[-3,4]内呢？显然不在，因为b < -3。

但是这个时候，我需要确认在这种情况下，端点处的函数值是否确实是最小值。由于顶点位于x = b < -3，那么开口向上，此时在区间[-3,4]上，f(x)随着x从-3向右移动，先减小到x=b（但是b < -3，所以在区间内最小值可能还在端点处）。

不过这可能比较复杂。也许更好的方法是将两种情况都考虑一下，并结合条件来确定是否满足题目中的要求。

同样的，当b >4时：

f(4) = (4)^2 - 2b*(4) + c =16 -8b +c.

根据题目的最小值为-7:

所以有：16 -8b +c = -7 → c= -23 +8b

现在，我需要结合这些条件，并找到对应的b和c的关系式。

不过可能还有更有效的方法。考虑到函数在区间[-3,4]上的最小值是-7，那么我们只需要确定顶点x=b是否在这个区间内，从而求出c的表达式。

然而，可能有些情况下，比如当顶点在区间外时，最小值出现在端点处，但我们需要确认这些端点处是否能达到题目给出的最小值。因此，我需要更系统地分析：

首先，假设b ∈ [-3,4]，则f(b)= -7 → c = b² -7.

接下来检查是否存在这样的b使得在区间[-3,4]内，当x=b时f(x)=-7，并且同时函数在这个区间的端点的值大于或等于-7。

也就是说，在顶点处取得最小值的情况下，我们需要确保对于所有x ∈ [-3,4], f(x) ≥ -7.

这可能需要计算在区间内的其他点是否有更大的值，或者是否满足条件。但其实由于这是二次函数开口向上的情况，只要顶点的f(b)= -7，那么在整个实数范围内都是最小值为-7，因此当然在[-3,4]上也是这样的。

不过接下来考虑另一种可能性：如果b不在区间内，则需要计算端点处的值，并确保这些端点处的函数值大于或等于-7，同时其中一个端点处达到-7。这样才能保证整个区间的最小值确实是-7.

但是这可能会让问题变得复杂，所以我可能需要找出是否当顶点在区间内部时，c = b² -7；而当顶点不在区间内部时，要么f(-3)=-7且其他条件满足；要么f(4)=-7且其他条件满足。

不过也许更简单的是：由于题目中说“已知函数f(x)=x²-2bx +c在区间[-3,4]上的最小值为-7”，那么这个最小值出现在顶点或者端点上。所以，我们需要找到所有可能使得f(x)在该区间的最小值是-7的情况。

也就是说：

1. 当b ∈ [-3,4]: f(b)= -7 → c = b² -7

2. 当b < -3: 最小值出现在x=-3处，即f(-3) =9 +6b +c= -7→ c = -16 -6b

此时需要检查在区间内是否存在比f(-3)更小的值吗？因为如果函数顶点的位置是在b < -3，那么

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